平成21年度第1回一般知識問7

みなさまこんにちは、連日のたっしょです。

まず最初に解答すべきものが、空気塊の移動速度ではなく、「水平発散」であるということを確認しておいてかと思います。

「一般気象学」であればP161にありますが、定義によりこの流出の発散は、上下面間の距離が0.5[km]＝500[m]であることと併せて、
　　｛1[m/s]－（－1[m/s]）｝／500＝＋4×10^-3[/s]
となります。
問題文に　大気の密度は一定　とありますので、これと同量の流入（逆向き）が生じていることより、この時点で正解は①となります。

さてこれではあまりに味気ないということで、メンバーズルームの解答にはこの負の発散の具体例として、もし前後左右の4面から同じ速さでの水平流があればということでの例が示されています。

鉛直上方に1[m/s]の鉛直流がありますので、1[s]間に領域内から
　　体積 1[km^2]×1[m]分の空気塊
が出て行きます。これと同等の流出が鉛直下方にも起こっているので、1[s]間に領域内からは
　　体積 2[km^2]×1[m]分の空気塊
が流出することになります。
（解答の「2m/s速度」の部分は「1m/s速度」かなと思うのですが･･･）

問題文に　大気の密度は一定　とありますので、これと同量の流入が必要となります。
側面の面積0.5[km^2]×４面＝2[km^2]
で、流入する上下面の面積と同じですので、空気流の」速さはそれぞれ1[m/s]です。左右面、前後面の間隔はそれぞれ1[km]＝1000[m]でありますから、先の定義より
　｛（－1[m/s]）－（１[m/s]）｝／1000＋｛（－1[m/s]）－（１[m/s]）｝／1000＝－4×10^-3[/s]
となります。

図を描かずに書いてますのでちょっとわかりにくいでしょうか。ゆっくりとご覧いただき、わかりにくいところをご指摘ください。

連日のご教授誠にありがとうございます。

確認なのですが、問題に関する解説の認識として、鉛直流しかないため定義のy軸方向の部分であるΔv/Δyを使い水平発散の値が出るということでよろしいでしょうか？
また水平発散と空気の移動速度は意味合い的にはどう違うのでしょうか？

追加の具体例解説までありがとうございます。
上記2つに対して、ご教授頂けたらと思います。
よろしくお願いします。

おはようございます、たっしょです。

式を使ってガチガチに書きますと、
（発散）＝ΔVx/Δｘ＋ΔVy/Δｙ＋ΔVz/Δｚ
ですが、「大気の密度は一定」ということで　
（発散）＝０
となる必要があります。ここで鉛直流による鉛直発散が
　ΔVz/Δｚ＝＋4×10^-3[/s]
ですので、残りの水平発散が
ΔVx/Δｘ＋ΔVy/Δｙ＝－ΔVz/Δｚ＝－4×10^-3[/s]
ということで、おっしゃる通りかと思います。

あと発散と移動速度の違いですが、想定する領域の鉛直方向の高低差が、問題の2倍である1kmの空間について考えます。問題と同じく速さ1m/sの鉛直流による発散があり、しかも「大気の密度が一定」となるには、4つの側面からそれぞれ速さ0.5m/sの流れ込みがあればよいですね。これはもとの速さの半分ということになります。

Δｚの大きさは想定する領域の体積を表す量と考えることができます。（領域の体積に比例しますね。）同じ速度（差）ΔVであっても、Δｚの大きな空間への影響ΔV/Δｚは小さくなります。

同じ速さの風で空気が流れ込むとき、普通サイズの部屋に対してトンネルみたいに妙に細長いところに流れ込んでもその影響は小さいです。

このたとえ、ちょっと苦しいです。遅くなりましたので、まずはとりあえず思いついたところでご覧ください。

ご丁寧な解説ありがとうございます。
前者については自分の考えとの整合性がとれ、理解がより深まりました。
後者については言ってること書いてることの理解は、できたと思っております。ただやはり水平発散と空気の移動速度の違いが自分の中で明確に水平発散はこうで移動速度はこうと、言い切れない部分があるため、さらに学習をし、理解を深めようと思います。
連日に渡りご教授誠にありがとうございました。