まず、正しい用語を覚えるために予報用語（とその定義）を活用しましょう。これは知識の試験で問題を正しく読むために、そして実技で正しく記述するために必要です。

予報用語 | 気象庁

また、気象庁HPトップページの右上の［検索］枠にキーワードを入れて調べると有益な情報が出てきます。特に、最新の気象観測・予報技術などを調べる場合に有用です（例えば「二重偏波レーダー」などは令和2年の運用開始なので未収録の参考書も多いと思われる）。

検索で出てくる資料は全て気象庁作成の公式資料ですから、どれを選んでも間違いはありません。いくつか眺めてみて分かり易いのをじっくり読んでみると良いでしょう。

あとは毎年6月の気象記念日頃に発行される「気象業務はいま」あたりでしょうか。