南南東の風が強くなり，急な気温の上昇が止まったため。

と解答例では書かれていますが、急な気温の上昇が止まったかどうかは、9時と9時10分のデータを対比しないと判断できないため、「前線が通過したと判断される最初の時刻」は9時10分ですね。

まず、指示により図6、8を参考にすると、21時近辺に鹿児島に前線通過することを把握できる。
細かくは、指示により風と気温をみる。気温の上昇から20時40分、50分、21時が候補。平均風速の上昇からは20時50分か21時。
その他、海面気圧が大きくさがる、降水が止むのは21時。
以上より、風と気温のみからは20時50分、または21時が適当と思われるが、21時が正解です。

9時は21時の間違いです。ごめんなさい。
20時40分や50分は候補にしない方がいいでしょう。気温が急上昇中だから転移層と思われ、その暖気側が温暖前線面ですから。

ありがとうございました。鉛直方向で考えれば、腑に落ちました。