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いつも大変お世話になっています。
早速ですが質問です！
一般でわからない問題があり
教えていただきたいです。表題の一般平成21年度第2回問9の
渦度を求める問題で、
解説を拝見したのですが
10m/sにsin22.5度をかけていますが
なぜ風速にsinの値をかけると求まるのでしょうか？
わかりやすく教えていただけると幸いです。
単純に何か覚えておくべき重要な公式など
ありましたか？そのあとの東辺から西辺を引いて
距離で割って渦度を求めるのはわかりました。どうぞよろしくお願いします。
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みなさま おはようございます。
突然ですが、ドアの開け閉めをするときに、ドアに対してどちら向きに押したり引いたりしていますか？
もちろん斜め向きに押したってドアは回転しますが、一番楽ちんに動かそうと思えば、ドアを直角に押すのがベストです。（ごく自然にやってしまってますので、そんなこと意識的にしている人はいないと思いますが。）
高校の物理では、このような物を回転させる能力のことを「力のモーメント」といい、回転させようとする物に対し、直角向きにどれだけの大きさの力を加えるかということで計算をします。渦度に関しても、空気の「回転」の度合いを考えるものなので、同様に考えるでしょうか。東西に離れた位置であれば、それに対して直角な南北方向の速度成分を使って計算します。斜め向きの速さしか測ってないときは、あまり嬉しくありませんがここでsinが登場してしまいます。
渦度の定義の式や三角関数が登場したりしますが、考えたいのは「もっとベタなこと」と思って、自分の頭にはこんな風に説明しております。
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たっしょ様、当方は、高層解析図を立体的にイメージすることに苦労しています。たとえば、渦度の表示がある500hPa高度・渦度場、700hPa鉛直p速度、850ｈPa気温場を読み解いていく場合、渦度の正、負、トラフ、リッジの解析に、あるいは強風軸の解析に有用ですので、ひたすらイメージ。風のシアー、収束、対流活動など、低気圧や台風との関係で、渦収束など、重要なことばかり。また、その渦度の計算には慣れておくことが必要。たっしょ様のように、sinの理解はわかりやすいですね。古久根様は、手引きで、渦度を例題として行われていますので、ゆん様、参考にされるといいと思います。
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早速の回答ありがとうございます！
おかげさまで直角向きにどれだけの大きさの力を加えるかということで計算をすることはわかりました。
cosではなくsinをかけるのはなぜでしょうか？
南北成分を計算するからでしょうか？たっしょさまの回答から引用させていただくと
「東西に離れた位置であれば、それに対して直角な南北方向の速度成分を使って計算します。斜め向きの速さしか測ってないときは、あまり嬉しくありませんがここでsinが登場してしまいます。」
とのことですが、今後このような問題が
出た時には斜め向きの速さには
sinをかけるものだと覚えておけばよいでしょうか？若狭様ありがとうございます。
手引きが何年度のものに書いてあるか
もしご存知でしたら教えていただけると幸いです。 -
ゆん様
問題の図を見ながらゆっくりと読んでみて下さい。
東側の10m/sの速度ベクトルが右上を向いています。
真横に対して22.5°だけ斜めに向いているとき、上向き（＝北向き）の短い成分は、元の斜めの長さの0.38倍になります。 これを記号（三角関数）を用いて表すと、
sin22.5°＝0.38
となります。もし角度が30°ともう少し大きくなると、上向き成分はもう少し大きくなって、元の斜めの大きさの半分（0.5倍）になります。これは
sin30°＝0.50
という学校で必ず覚えさせれるものです。
東西方向の隔たりで渦度を計算するときは、それに対して直角な南北方向の速度成分が必要になるので、三角関数はsinでなければなりません。でも隔たりが南北方向のときは、それに対して直角な横向き（＝東西）成分を使って計算しなければなりません。その時は元の長さに対して、上向きよりは少し長めの横向き成分を求めるために、
cos22.5°＝0.92
を使って考えなければならないことになります。必ずsinということではなく、今計算に必要なのが 縦成分 なのか 横成分 なのかによってsinとcosは使い分けないといけないです。
（図をまったく描かずに文字だけでの説明ですので、分かりにくいかな････）ちなみに若狭様推薦の古久根予報士様の手引きは 第44回学科一般の問７かと思います。
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ゆん様、たっしょ様が書かれておられるように、それです。47回実技２では、それを記述されて、さらに詳しくトラフ、正渦度極大値、域、についてのお話があります。古久根様の手引きを読むたびに、いつも新鮮で（当方の理解はその場かぎりです）、この解析力があれば、合格するのに、ということになって、今の自分のレベルを嘆かせます。渦度は大切で、解析にとても有効です。先ほど、図書館からかえって、これを見まして書きました。ようやく、技術評論社の「実技」を何度目かの復習を完了。渦度、湿潤、風のシア、収束、対流不安定性、対流活動の活発、など高層解析図を見ながら確認。来週からは、古久根様の手引きとノートの照らし合わせ。「最後は、気持ち」。
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こんな問題があったんですね。
私は過去問に関しては、過去問演習で過去10回分（平成24年~平成29年）と、少し古めのテキストや問題集に載っている演習問題（~平成18年くらいまで）しかやってないので、ちょうど空白の数年間にあたるとこです。
一般知識だけやってた頃なら、ただ解くだけだっただろうけど、少し実技をかじった今なら500hPaのトラフ前後の事を考えさせようとしている問題なんだろうなぁとわかります。渦度は反時計回りにぐるっと一周する強さがどのくらいか？（厳密な表現じゃないかも）
なので1周していれば、どんな計算をしてもいいのだけれど、通常は計算しやすいようにx(西→東）、y（南→北）、z（地上→鉛直上方）方向に風速（ベクトル）を分解して求めています。
それを踏まえてx,y,z座標を使ったrot(回転）の式が使われるようです
参考
https://mathwords.net/graddivrot今回の問題は風速のx成分（西→東向き）は最初（左）も最後（右）も10cos22.5°（m/s)で同じなので、相殺されると考えて無視できます。
ｙ成分（南→北方向）は最初（左）が-10sin22.5°(m/s)で、最後（右）が10sin22.5°(m/s)なので、変化を求めるには最後（右）から最初（左）を引くと10sin22.5°-（-10sin22.5°）＝2×10sin22.5°（m/s)となります。
そのためcosは使う必要がなく、sinだけ使えばいいという事になります。求めた数値は速度ベクトルの差ですが、単位の次元がm/sなので、渦度の次元（_/s)にするには（風速ベクトルの変化に要した）距離で割ってやればいい事がわかります。
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たっしょさま
ありがとうございます！
三角関数のsin30度の例なども出していただき
丁寧に噛み砕いてご説明いただいたおかげで
理解することができました。
本当にありがとうございます！若狭さま
手引き拝見いたしました。
おかげさまで理解が深まりました。
最後は気持ちですね！！！
気持ちだけは負けないようにしたいです。ウルトラゾーンさま
URLまでありがとうございます。
渦度は奥深いですね。
参考にさせていただきます！みなさま本当にありがとうございます！
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そうなんですよー(T_T)
渦度、強風軸、トラフ、他にもたくさん奥深いものだらけで、その度に悩んでしまいます。
しかし、試験という観点からは、あまり深みにはまると溺れてしまうので、そこそこにしておかなければいけないなぁと思い、その兼ね合いが難しいところです -
ゆん様、もう一つわかりやすい（？）例としては、45回一般問６で、渦度の鉛直成分を風の東西成分からもとめるものです。この際、一般気象学の図は有名。渦度ゼロがヒントになりますので、極大値と西から東の風を考えて解答できます。渦度では当方はこれを基本問題として理解しています。新しく、この掲示板で、極大値がたくさんある場合は高層解析図でどうなるのか、提出されています、これは悩ましい！です。どなたかよろしくお願いします。
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ゆん様、古久根様が別の欄に書かれておられますので、とても参考になります。トラフの位置、そしてその移動について、深まりながら南東へ、明快です。正渦度極大域の扱い方も。ウルトラゾーン様、筆箱はでてきましたか？デバイダーが使いなれたものだったから、さぞかし・・・。風邪に気を付けながら学習中。本日、「受験票」が到着しました。
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